Grandezas Proporcionais
RAZÃO: É a divisão indicada entre dois termos, sendo o primeiro chamado de antecedente e o segundo de conseqüente. A/B ou A : B.
PROPORÇÃO: Quatro números a, b, c, d nessa ordem, formam uma roporção se as razões a/b e c/d forem iguais.
Propriedades básicas da proporção:
1ª Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.
a.d = b.c
2ª Em toda proporção à soma ou diferença dos antecedentes está para a soma ou diferença dos conseqüentes, assim como cada antecedente está para o seu conseqüente (= ou -)”. a/b = c/d = e/f = (a + c + e) / (b + d + f)
PROPORÇÃO DIRETA: Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, aumentando (ou diminuindo) uma delas numa determinada razão, a outra aumenta (ou diminui) na mesma razão.
PROPORÇÃO INVERSA: Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, aumentando (ou diminuindo) uma delas numa determinada razão, a outra diminui (ou aumenta) na mesma razão. “Quando dois conjuntos representam valores de grandezas diretamente proporcionais, o quociente desses valores é uma constante, e, quando eles representam valores de grandezas inversamente proporcionais, o produto desses valores correspondentes é uma constante”.
REGRA DE TRÊS: É uma maneira de a solução de um problema que envolve GDP ou GIP.Simples: Quando envolve apenas duas grandezas. Composta: Quando envolve mais de duas grandezas.
REGRA DE SOCIEDADE: “Os lucros ou prejuízos são divididos em partes diretamente proporcionais aos capitais investidos”.
RDS Composta: “Quando os capitais e os períodos de tempo forem diferentes, os lucros ou os prejuízos serão divididos em partes diretamente proporcionais ao produto dos capitais pelos períodos de tempo respectivos”.
PORCENTAGEM: É uma forma de razão onde o denominador é 100, também
chamada de razão centesimal ou simplesmente porcentagem.
Capitalização e Juros
Ao processo de formação de capitais, dá-se o nome de regime de
capitalização.
Por exemplo: o pagamento de um empréstimo depois de certo período com um acréscimo. A esse acréscimo é dado o nome de juros.
Existem dois casos:
(I) Capitalização simples: os juros são calculados sempre sobre o mesmo capital inicial.
J = C.i.t
(II) Capitalização Composta: os juros calculados são somados ao capital inicial, formando um montante sobre o qual serão calculados os juros do período subseqüente.
J = C( 1 +i )t
Taxas
As taxas podem ser apresentadas ao mês, ao bimestre,... , ao ano. Essa taxa deve estar na mesma unidade temporal em relação ao período de capitalização.
(I) Taxas proporcionais: No juro simples as taxas mensais são diretamente proporcionais.
i a.a = 12i a.m = 6i a.b = 4i a.t
Ex: 1%a.m = 12%a.a.
(II) Taxas equivalentes: No juro composto a taxa equivalente a um dado período é dada por:
(1+id)360 = (1+im)12 = (1+ib)6 = (1+it)4 = (1 +is)2 = (1 +ia)
» Juro Comercial = Cit/360
t = dias aproximados ou meses
» Juro Exato = Cit/365
t = dias exatos (28, 30 ou 31).
» Juro Bancário = Cit/360
t = dias exatos
RAZÃO: É a divisão indicada entre dois termos, sendo o primeiro chamado de antecedente e o segundo de conseqüente. A/B ou A : B.
PROPORÇÃO: Quatro números a, b, c, d nessa ordem, formam uma roporção se as razões a/b e c/d forem iguais.
Propriedades básicas da proporção:
1ª Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.
a.d = b.c
2ª Em toda proporção à soma ou diferença dos antecedentes está para a soma ou diferença dos conseqüentes, assim como cada antecedente está para o seu conseqüente (= ou -)”. a/b = c/d = e/f = (a + c + e) / (b + d + f)
PROPORÇÃO DIRETA: Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, aumentando (ou diminuindo) uma delas numa determinada razão, a outra aumenta (ou diminui) na mesma razão.
PROPORÇÃO INVERSA: Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, aumentando (ou diminuindo) uma delas numa determinada razão, a outra diminui (ou aumenta) na mesma razão. “Quando dois conjuntos representam valores de grandezas diretamente proporcionais, o quociente desses valores é uma constante, e, quando eles representam valores de grandezas inversamente proporcionais, o produto desses valores correspondentes é uma constante”.
REGRA DE TRÊS: É uma maneira de a solução de um problema que envolve GDP ou GIP.Simples: Quando envolve apenas duas grandezas. Composta: Quando envolve mais de duas grandezas.
REGRA DE SOCIEDADE: “Os lucros ou prejuízos são divididos em partes diretamente proporcionais aos capitais investidos”.
RDS Composta: “Quando os capitais e os períodos de tempo forem diferentes, os lucros ou os prejuízos serão divididos em partes diretamente proporcionais ao produto dos capitais pelos períodos de tempo respectivos”.
PORCENTAGEM: É uma forma de razão onde o denominador é 100, também
chamada de razão centesimal ou simplesmente porcentagem.
Capitalização e Juros
Ao processo de formação de capitais, dá-se o nome de regime de
capitalização.
Por exemplo: o pagamento de um empréstimo depois de certo período com um acréscimo. A esse acréscimo é dado o nome de juros.
Existem dois casos:
(I) Capitalização simples: os juros são calculados sempre sobre o mesmo capital inicial.
J = C.i.t
(II) Capitalização Composta: os juros calculados são somados ao capital inicial, formando um montante sobre o qual serão calculados os juros do período subseqüente.
J = C( 1 +i )t
Taxas
As taxas podem ser apresentadas ao mês, ao bimestre,... , ao ano. Essa taxa deve estar na mesma unidade temporal em relação ao período de capitalização.
(I) Taxas proporcionais: No juro simples as taxas mensais são diretamente proporcionais.
i a.a = 12i a.m = 6i a.b = 4i a.t
Ex: 1%a.m = 12%a.a.
(II) Taxas equivalentes: No juro composto a taxa equivalente a um dado período é dada por:
(1+id)360 = (1+im)12 = (1+ib)6 = (1+it)4 = (1 +is)2 = (1 +ia)
» Juro Comercial = Cit/360
t = dias aproximados ou meses
» Juro Exato = Cit/365
t = dias exatos (28, 30 ou 31).
» Juro Bancário = Cit/360
t = dias exatos
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